Zeigen Sie, dass K ⊆ ℂ sein muss.

Question

Von der Menge K ⊆ ℂ sei bekannt:
i) ℝ ⊆ K
ii) 1 − i ∈ K
iii) ⟨K,+, ·⟩ ist ein Körper (mit der Addition bzw. Multiplikation aus ℂ).

Zeigen Sie, dass K = ℂ sein muss.



Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Für alle a + bi ∈ ℂ mit a,b ∈ ℝ gilt

        a + bi = a + b - b·(1-i).

Dabei ist a + b - b·(1-i) ∈ K.