a)Bestimmen Sie die Nullstellen z1, z2, z3 des komplexen Polynoms z3−1 und zerlegen Sie das Polynom in Linearfaktoren.
Ok, z1 = 1 und z3-1= (z-1)(z2+z+1). Dann was?
b)Zeigen Sie,dass |z1−z2|=|z2−z3|=|z3−z1| und | zj |=1 für alle j=1,2,3.
z3-1= (z-1)(z2+z+1). Dann was?
Löse die Gleichung z2+z+1=0.
:( ich würde falls ich könnte
\(pq\)-Formel mit \(p = 1\) und \(q=1\):
\(\begin{aligned} z & =-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-1}\\ & =-\frac{1}{2}\pm\sqrt{-\frac{3}{4}}\\ & =-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\text{i} \end{aligned}\)
oh ok, Dann was soll ich tun für b)?
Der Betrag \(|z|\) einer komplexen Zahl \(z = a + b\mathrm{i}\) wird berechnet mittels
\(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\).
Berechne die entsprechenden Beträge.
Zeichne mal die Gauß'sche Ebene mit den drei Lösungen und verbinde die Punkte. Dann müsstest du ein gleichseitiges Dreieck bekommen.
wie kann ich | zj |=1 für alle j=1,2,3 zeigen?
\(a\) und \(b\) bestimmen und in die Formel einsetzen.
Ein anderes Problem?
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