Ein homogenes Polynom vom Grad d in n Variablen ist ein Polynom der Form
p(x1,...,xn) = \( \sum\limits_{|α| = d}^{}{} \) aαxα
Bestimmen Sie die Dimension des Vektorraums aller homogenen Polynome vom Grad d in n Variablen. (Verwenden Sie Multiindex-Notation)
Die Anzahl der Monome (ohne Koeffizienten) des Grades \(d\)
ist gleich der Anzahl Multi-Indizes \((\alpha_1,\cdots,\alpha_n)\),
für die \(\alpha_1+\cdots+\alpha_n=d\) ist, d.h. die Anzahl der
Partitionen von \(d\) in \(n\) Summanden. Diese wird durch die
Formel$${{d+n-1}\choose {n-1}}$$geliefert.
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