|x+y+z|>= |y|- (|x|+|z|)

Question

Für x,y,z aus IR soll gezeigt werden, dass folgendes gilt:

|x + y + z| >= |y| - (|x|+|z|)

Answer 1

Hallo,

wende zwei Mal hintereinander die umgekehrte Dreiecksungleichung an $$|y|-(|x|+|z|)=\underbrace{|y|-|x|}_{\leq |x+y|}-|z|\overset{u:=x+y}\leq |u|-|z|\leq |u+z|=|x+y+z|$$