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Aufgabe:

∀k∈ℕ: In + (-1)k Nk = (In + N) * \( \sum\limits_{i=1}^{k-1}{} \) (-1)i Ni ist zu zeigen.

Es gilt: n∈ℕ , A,N∈ℝnxn , A*N = N*A , In∈ℝnxn , N0=In


Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider die Idee wir ich da rangehen soll.

Nach A*N = N*A würde ich N als Einheitsvektor oder Nullvektor ansehen. N0 ist ein Einheitsvektor, aber wie ist dann Nk zu betrachten.

Ich hoffe jemand kann mir da etwas Klarheit bringen, wofür ich sehr dankbar wäre.

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1 Antwort

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1. Was soll die Matrix \( A \) sein?

2. \( N \) ist kein Vektor sondern eine Matrix und \( N^0 \) ist die Einheitsmatrix

3. Die Formel stimmt für \( k = 2 \) nicht, denn $$ I+ N^2 \ne ( I + N ) (-1) N $$

Da gibt es wohl noch einigen Klärungsbedarf

Avatar von 39 k

Entschuldige das ich erst so spät antworte.
Wie du bereits festgestellt hast, ist die Aussage falsch.
Die Frage hat sich bereits geklärt. Dennoch vielen Dank für deine Antwort :)

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