Wahrscheinlichkeit Urne; drei Farben mit Zurücklegen

Question

In einer Urne sind 6 weiße, 4 rote und 10 schwarze Kugeln.

3 Kugeln werden mit Zurücklegen nacheinander gezogen.

-Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, drei Kugeln mit jeweils derselben Farbe zu ziehen (also drei rote, drei schwarze oder drei weiße)?

Gib die Wahrscheinlichkeit in % an.

Answer 1

Aloha :)

Da die gezogene Kugel immer zurückgelegt wird, bleibt die Anzahl der zur Auswahl stehenden Kugeln konstant. Wir berechnen zunächst die Einzelwahrscheinlichkeiten für 3 weiße, 3 rote und 3 schwarze Kugeln.

$$p(www)=\left(\frac{6}{20}\right)^3=\frac{6^3}{20^3}=\frac{216}{8000}$$$$p(rrr)=\left(\frac{4}{20}\right)^3=\frac{4^3}{20^3}=\frac{64}{8000}$$$$p(sss)=\left(\frac{10}{20}\right)^3=\frac{10^3}{20^3}=\frac{1000}{8000}$$

Die Wahrscheinlichkeit für 3 gleiche Kugeln ist die Summe dieser einzelnen Wahrscheinlichkeiten:

$$p(\text{3 gleiche Kugeln})=\frac{216+64+1000}{8000}=\frac{1280}{8000}=\frac{16}{100}=16\%$$

Comments

Danke für die Hilfe :)