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Aufgabe:

Der hyperbolische cosinus und der hyperbolische sinus werden definiert durch
\( \begin{array}{ll} \cosh : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}, & z \mapsto \frac{1}{2}\left(e^{z}+e^{-z}\right) \\ \sinh : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}, & z \mapsto \frac{1}{2}\left(e^{z}-e^{-z}\right) \end{array} \)
(a) \( \quad \) Skizzieren Sie die Graphen von cosh: \( \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) und \( \sinh : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \).
(b) Zeigen Sie für alle \( z \in \mathbb{C} \) :
\( \cosh (z)=\cos (i z) \)
(c) Finden Sie eine zu (b) analoge Formel für sinh. Begründen Sie Ihr Ergebnis.
(d) Zeigen Sie \( \cosh (z)^{2}-\sinh (z)^{2}=1 \) für alle \( z \in \mathbb{C} \)

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Da du nicht einmal bereit bist, für Teil a) etwas selbst zu liefern, beschleicht mich der Verdacht, dass du hier einfach nur billig deine Hausaufgaben gemacht haben willst.

1 Antwort

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Hallo

a) liefert dir jeder  Funktions Plotter.

b)  entweder Definition von cos(z) ansehen  oder wissen und einsetzen c) sin(z) ansehen!

c) einfach nachrechnen,

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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