Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
Dargestellt sind die tbenen
$$ \begin{aligned} 2 x+3 y-6 z=7 & \text { rot } \quad x-y-2 z=0 \quad \text { gelb } \\ 20 x-5 y-4 z=21 \quad \text { grün } & x-y+z=0 & \text { blau } \\ & & & x-y-(8+3 \sqrt{6}) z=0 & \text { hellblau. } \end{aligned} $$
Ferner sei die lineare Abbildung \( \alpha: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) gegeben durch \( \alpha\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right), \alpha\left(\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 2\end{array}\right) \) und \( \alpha\left(\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{c}-2 \\ 2 \\ 1\end{array}\right) \)
(a) Geben Sie die Matrixbeschreibung \( { }_{E} \alpha_{E} \) an.
(b) Zeigen Sie: Die Punkte \( P=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 0\end{array}\right)^{\top}, Q=\left(\begin{array}{lll}-7 & -7 & -7\end{array}\right)^{\top}, R=\left(\begin{array}{lll}2 & -1 & -1\end{array}\right)^{\top} \)
liegen in der roten Ebene. Bestimmen Sie die Ebene, in der ihre Bilder unter \( \alpha \) liegen.
Ich habe für a)
1/3 2/3 -2/3
2/3 1/3 2/3
-2/3 2/3 1/3
bekommen , ist das so richtig ?
und wie muss ich bei b ) vorgehen ? Ich freue mich, wenn mir jemand helfen würden
