Zeigen Sie, dass für alle n ∈ N die Gleichung a_n =(n−1)2^(n+1) +2 gilt.

Question

Aufgabe:

Für \(n ∈ ℕ\), sei an gegeben durch \(a_1:= 2, \quad a_n:=a_{n−1} +n2^n\) für \(n ≥ 2\).
Zeigen Sie, dass für alle \(n ≥ 2\) die Gleichung
\(a_n =(n−1)2^{n+1} +2\) gilt.

Habe leider überhaupt keinen Ansatz und brauche Hilfe!!!

Answer 1

Hallo, probiere doch mal Induktion über \(n\in \mathbb{N}, n\geq 2\).

Comments

Das bekomme ich eben nicht hin. Kannst du es mir erklären?

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Was bekommst du denn da nicht genau hin?

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Kannst du mir nicht bitte den Beweis genau zeigen :/

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Das ist aber nicht der Sinn, sich Lösungen vorrechnen zu lassen.

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Wie weit kommst du denn?