Ableitung wurzel x-1

Question

Aufgabe:

es geht um die Ableitung dieser Funktion:

\( \sqrt{x-1} \)
Problem/Ansatz:

ich habe am Ende \( \frac{1}{0,5\sqrt{x-1}} \) aber bei der Lösung stand \( \frac{1}{2\sqrt{x-1}} \)

kann mir bitte jemand erklären, wo die 2 herkommt ?

vielen Dank :)

Comments

Hast Du es mit der Kettenregel versucht? Die 2 kommt von der Ableitung des Wurzelausdrucks.

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ja, ich habe erstmal die Funktion umgeschrieben und es wäre dann \(( x-1)^{\frac{1}{2}} \)

die Ableitung wäre dann:

\( \frac{1}{2} \)\(( x-1)^-{\frac{1}{2}} \)

und ich bekomme immer

\( \frac{1}{\frac{1}{2}\sqrt{x-1}} \)  und nicht \( \frac{1}{2\sqrt{x-1}} \)

ich weiß um ehrlich zu sein nicht, wie ich die 2 mit der Ableitung der Wurzel bekommen kann

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Es gibt keinen Grund, das 1/2 plötzlich in den Nenner zu nehmen.

Answer 1

\(f(x)=\left(x-1\right)^{\frac{1}{2}}\implies f'(x)=\frac{1}{2}\cdot\left(x-1\right)^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\left(x-1\right)^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}\)

Wo kommt denn deine 0,5 her?

Comments

Achso!!!

jetzt verstehe ich das!! ich habe die \( \frac{1}{2} \) direkt mit der Wurzel umgeschrieben und sie nicht alleine betrachtet.

Vielen Dank!!