Lineare Unabhängigkeit bei Vektorräumen und Homomorphismus

Question

Aufgabe:

Wenn x_1,...,x_n aus V linear unabhängig sind, dann auch h(x_1),...,h(x_n) aus W.

Problem/Ansatz:

V und W sind K-Vektorräume. h ein Homomorphismus von V nach W.

Ich vermute, dass die Aussage falsch ist, kann das aber nicht belegen. Ich konnte bereits beweisen, dass wenn x,... linear abhängig sind, dass das dann auch für h(x,... gilt, aber hier steh ich an. Kann mir hier jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo,

betrachte den einfachsten Homomorphismus, den es gibt: \(h(x)=0 \quad \forall x \in V\).

Wenn es etwas genauer sein soll: Bedingung wäre, dass der Kern von h nur die 0 enthält.

Gruß