Aus b∥∥a folgt b∥=k⋅⎝⎛−1−12⎠⎞
Sei b⊥=⎝⎛xyz⎠⎞.
Aus b⊥⊥b∥ folgt dann ⎝⎛−1−12⎠⎞⎝⎛xyz⎠⎞=0, also
-x-y+2z=0.
Aus b∥+b⊥=b folgt dann k⋅⎝⎛−1−12⎠⎞+⎝⎛xyz⎠⎞=⎝⎛−221⎠⎞.
Daraus folgen die Gleichungen
-k+x=-2
-k+y=2
2k+z=1
Damit hat die 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten x,y,z und k.
Löse das Gleichungssystem.