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Aufgabe:

Die Funktion w beschreibt die zurückgelegte Strecke einer Rennrodlerin im Eiskanal (t in Sekunden nach dem Start, w(t) in Meter). Im Zeitintervall zwischen 20s und 40s wurde eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 35 \( \frac{m}{s} \) gemessen. Außerdem wurde nach 30s die Geschwindigkeit 32( \frac{m}{s} \ angezeigt.

a) Geben Sie w´(30) (in ( \frac{m}{s} \) an.

b) Es ist w(20) = 600. Bestimmen Sie w(40).

c) Begründen Sie, dass es zwischen 20s und 40s einen Zeitpunkt t mit w´(t) > 35 gibt.

d) Erfahrungsgemäß wird die Rodlerin im Eiskanal immer schneller. Was kann man über w(30) aussagen, wenn w(20) = 600 ist?


Problem/Ansatz:

Ich weiß konkret nicht, wie ich vorgehen soll.

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a) Geben Sie w´(30) (in ( \frac{m}{s} \) an.
Die Antwort stand im Text darüber:

Außerdem wurde nach 30s die Geschwindigkeit 32\(\frac{m}{s} \ )angezeigt.

$$w'(30)=32 m/s$$

b) Es ist w(20) = 600. Bestimmen Sie w(40).  "Im Zeitintervall zwischen 20s und 40s wurde eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 35 \( \frac{m}{s} \) gemessen. "

$$35=\frac{w(40)-w(20)}{40-20}$$

$$35=\frac{w(40)-600}{20}$$

$$700=w(40)-600$$

$$w(40)=1300  m$$


c) Begründen Sie, dass es zwischen 20s und 40s einen Zeitpunkt t mit w´(t) > 35 gibt.

Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung, besagt, dass es im Zeitintervalk 20s bis 40 s einen Zeitpunkt gibt, wo die Durchschnittsgeschwindigkeit 35 m/s die momentane Geschwindigkeit ist. Da es in dem Intervall eine Zeit gab, die kleiner als 35 m/s war, muss es auch einen Moment geben, an dem die Geschwindigkeit größer als 35m/ s war.

d) Erfahrungsgemäß wird die Rodlerin im Eiskanal immer schneller. Was kann man über w(30) aussagen, wenn w(20) = 600 ist?

$$ 950 m > w(30) >900 m$$

Avatar von 11 k

Wie kommt man auf die 950 m?

W(20)=600

W(40)=1300

Da die Geschwindigkeit steigt, ist also

W(30)<(600+1300)/2=950

Zugegeben, dass kann nicht exakt berechnet werden, da ich Erfahrungswerte angenommen habe. Wenn es irgendwie doch gelang, im oberen Abschnitt schneller zu fahren, als im unteren , bricht die ganze Überlegung in sich zusammen.

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