Diese Stammfunktion bilden

Question

Aufgabe: Stammfunktion von -10xe^-x-1 bilden

…

Problem/Ansatz: Ich bin unsicher wie man diese Aufgabe löst (Rechenweg)

Answer 1

Text erkannt:

Stammfunktion \( f(x)=-10 \cdot x \cdot e^{-x-1} \) bilden
\( -10 \cdot x \cdot e^{-x-1}=-\frac{10}{e} \cdot \frac{x}{e^{x}} \)
\( \int \frac{x}{e^{x}} \cdot d x \)
Substitution:
\( e^{x}=u \)
\( x=\ln u \)
\( d x=\frac{1}{u} \cdot d u \)
\( \int \frac{x}{e^{x}} \cdot d x=\int \frac{\ln u}{u} \cdot \frac{1}{u} \cdot d u=\int \frac{\ln u}{u^{2}} \cdot d u=-\frac{\ln u+1}{u} \) Integral mit Wolfram bestimmt
\( u . s . w \)

Answer 2

Mit Rechenweg:

https://www.integralrechner.de/