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Aufgabe: Stammfunktion von -10xe^-x-1 bilden


Problem/Ansatz: Ich bin unsicher wie man diese Aufgabe löst (Rechenweg)

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Stammfunktion \( f(x)=-10 \cdot x \cdot e^{-x-1} \) bilden
\( -10 \cdot x \cdot e^{-x-1}=-\frac{10}{e} \cdot \frac{x}{e^{x}} \)
\( \int \frac{x}{e^{x}} \cdot d x \)
Substitution:
\( e^{x}=u \)
\( x=\ln u \)
\( d x=\frac{1}{u} \cdot d u \)
\( \int \frac{x}{e^{x}} \cdot d x=\int \frac{\ln u}{u} \cdot \frac{1}{u} \cdot d u=\int \frac{\ln u}{u^{2}} \cdot d u=-\frac{\ln u+1}{u} \) Integral mit Wolfram bestimmt
\( u . s . w \)


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