Stammfunktion bilden via Substitution

Question

Aufgabe:

Stammfunktion von f(x)=10/10+e^x bilden via Substitution.

Problem/Ansatz:

Also ich habe probiert e^x zu substituieren, aber irgendwie komme ich von da nicht weiter.

Answer 1

f(x) = (10+e^x-e^x)/(10+e^x) = 1- e^x/(10+e^x)

Im Zähler steht die Ableitung des Nenners. Das macht es sehr einfach.

F(x)= x- ln(10+e^x) + C

ansonsten:

https://www.integralrechner.de/

Answer 2

Substitution \(u=e^x\) ist ein guter Anfang, aber dann weiter. \(\frac{10}{u(10+u)}\) mit Partialbruchzerlegung angehen, dann integrieren und rücksubstitutieren. Hier sind keinerlei besondere Tricks nötig.