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Gegeben sind die Punkte 

A=(0; 0), B=(1; 1), C=(2; 0) und D=(3; 1) 

im kartesischen Koordinatensystem.

Frage: Welche geometrische Figur bilden die Strecken A und B, B und C, C und D, D und A? Ist sie ein Viereck, ein Dreieck oder eine Strecke. Beweise die Antwort, eine Skizze ist nicht ausreichend!

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Eine Skizze könntest du eigentlich dem Beantworter gleich beilegen. Wichtiger noch wäre zu sagen, was ihr für ein Thema behandelt. Ob du zum Beispiel weisst, was eine Determinante, ein Vektor- oder ein Skalarprodukt ist. Ansonsten verstehst du die Beweise dann nicht.

1 Antwort

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Stelle alle 4 Geradengleichungen auf.

AB: x = (0;0)T + s (1;1)T

BC: x = (1;1)T + t (1;-1)T

CD: x = (2;0)T + u (1;1)T

DA: x = (3;1)T + v (-3;-1)T

Offensichtlich sind AB und CD parallel, da sie gleiche Richtungsvektoren besitzen und A(0;0) ∉ CD.

Lage von BC und DA:

Gleichsetzen:   x1: 1 + t = 3 - 3 v

                       x2: 1 - t = 1 - v   ⇒ t = v

                         oben eingesetzt:

                               1 + v = 3 - 3v

                                     v = 0,5

                                     t = v = 0,5

Die beiden Geraden schneiden sich und da v und t zwischen 0 und 1 sind, liegt dieser Schnittpunkt zwischen den beiden parallelen Geraden AB und CD. Damit handelt es sich um ein überschlagenes Viereck, in dem 2 Seiten parallel zueinander sind, also ein überschlagenes Trapez.

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