Matrix mit Eigenwerten diagonalisierbar?

Question

Gegeben ist folgende Matrix:

\( \begin{pmatrix} 4&2&-5 \\ 6&4&-9 \\ 5&3&-7 \end{pmatrix} \)

Die Eigenwerte hierzu lauten \( \lambda_1=0, \lambda_2=0, \lambda_3=1 \).

Soweit ich es verstehe, muss eine Matrix entweder symmetrisch sein oder die Eigenwerte müssen alle verschieden sein. Heißt das, die Matrix ist nicht diagonalisierbar? Sind das die richtigen Bedingungen für Diagonalisierbarkeit?

Answer 1

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

hier eine App zur Berechnung und Information. Die Dimension des Eigenraum zu λ=0 (doppel. alg.vielfachheit) ist 1 (n-rang(A-λE), geom vielfachheit, zeile 7), soweit ich sehen kann (kann auf dem ipad nicht scrollen) damit ist die Matrix nicht diagonalisierbar.

Eine Hauptvektorsuche könnte auf eine Jordanform führen.