Aufgabe:
Sei K ein Körper, sei A ∈ Kn×n beliebig und sei S ∈ GL(n, K) invertierbar.
(i) Zeigen Sie: det(S-1) = (det S)-1
(ii) Zeigen Sie: det(S-1AS) = det A.
(iii) Wir erinnern an die charakteristische Polynomfunktion von A:
χA : K → K,
x → χA(x) := det(x · 1ln − A).
Zeigen Sie, dass für alle x ∈ K folgendes gilt:
χA(x) = χB(x) falls B = S-1AS
Problem/Ansatz:
Kann mir hier jemand behilflich sein? Danke :)
