Wofür kann man diese Regel benutzen bei Logarithmus Funktionen?

Question

ich habe hier schriftlich eine Erklärung zu Logarithmus Funktionen vorliegen, die mich etwas verwirrt:

Es gilt nicht nur    log_a(a^x) = x     sondern auch      a^loga(x) = x

Ich habe das nun so verstanden:      log₂(8) = 3        und gleichzeitig gilt       2^log2(3) = 3

Das ist ja schön und gut, aber ich verstehe nicht was mir das bringen soll. Wenn ich die Zahl sowieso schon kenne, die ich da einsetzen muss, wozu dann noch ausrechnen? Möglicherweise habe ich das verallgemeinerte Beispiel oben aber auch missverstanden und deshalb stimmt mein Beispiel nicht. Leider wird nicht weiter erklärt, wozu das nun gebraucht werden kann.

Kann mir hier jemand Hilfestellung geben? Es soll noch erwähnt sein, dass es sich hierbei um Abitur Stoff handelt.

Answer 1

Es gilt:

a^(log_a(b)) = b

a und log_a heben sich in diesem Fall auf.

Comments

Ist das Ganze dann nur dafür da um Sachen umzustellen, weil man dann jede Zahl mit einer Logarithmusfunktion darstellen kann und umgekehrt?

Answer 2

Wenn da in beiden Fällen x herauskommt, bedeutet das: Die Funktionen a^x und \(log_xa\) sind zueinander die Umkehrfunktionen.