Logarithmus umformen -> ist das so möglich? log(21) = log(a) ==> 21 = a?

Question

ist es "erlaubt" durch "log" zu dividieren?

Answer 1

Hallo Alonso, 

log(21) = log(a)   →  21 = a  ist zwar richtig,

aber dabei dividierst du nicht durch die den Funktionsnamen log, sondern du beachtest einfach nur, dass der Logarithmus einer Zahl (bei vorgegebener Basis) eindeutig bestimmt ist. Zu gleichen Logarithmen gehören also gleiche "Inhalte" ( = Argumente).

[  ähnlich wie bei  √a = √3  → a = 3 , da dividierst du auch nicht durch das Wurzelzeichen ]

Im Prinzip wendest du in beiden Fällen die jeweilige Umkehrfunktion an.

Gruß Wolfgang

Answer 2

nein durch log kann man nicht dividieren. Log ist keine Zahl sondern eine Funktion die auf ein Argument angewendet wird.

Um den log weg zu bekommen wendet man auf beiden Seiten die Umkehrfunktion an, also die Exponentialfunktion:

log(21)=log(a) | e^{....}

21=a

bzw. du kannst die Argumente auch direkt vergleichen, da der Logarithmus injektiv ist.

Answer 3

Man darf nicht durch log dividieren aber man darf log weglassen, wenn links und rechts der Gleichung der gleiche Logarithmus (zur gleichen Basis) gemeint ist. Und wenn beide Logarithmen überhaupt definiert sind.

Beispiel:

log (a^2) = log(100)

genau dann, wenn

a^2 = 10

a = ± 10

Aber

log (a^3) = log( - 1000)

genau dann, wenn

a^3 = -1000

ist nicht erlaubt, da log(-1000) gar nicht definiert ist.