Bestapproximation - Unterraum

Question

Bestimmen Sie die Bestapproximation von \( f:(0,2 \pi) \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit \( f(x)=x \) auf den Unterraum

\( U=\operatorname{span}\{\sin x, \sin 2 x\} \subset L^{2}(0,2 \pi) \)

also die Funktion \( \tilde{f} \in U, \) für die

\( \|\tilde{f}-f\|_{2} \leq\|g-f\|_{2}, \quad \forall g \in U \)

gilt.