Fehler in Rechnung? Integral von 2x2/x3-5x2+9x-5 nach dx

Question

Aufgabe:

$$\int \limits_{}^{}\dfrac{2x^2}{x^3-5x^2+9x-5} dx$$

Ansatz:

Problem:

Laut Lösung diverse Online Rechner soll $$\dfrac{\ln\left(x^2-4x+5\right)}{2}+7\arctan\left(x-2\right)+\ln\left(\left|x-1\right|\right)$$ rauskommen.
Ich kann das nicht nachvollziehen, warum da 7*arctan(x-2) statt 5*arctan(x-2) dahin muss.
Wo habe ich hier den Fehler in der Rechnung bei mir gemacht?

Answer 1

Hast du es mal mit

https://www.integralrechner.de

probiert?

Dort bekommst du eine Schritt für Schritt Anleitung.

Comments

ja habe ich, fand dort die Rechnung aber zu "aufwendig", im Sinne von, dass das auch leichter lösbar sein muss.
Daher dachte ich, dass ich vielleicht irgendwo einen kleinen Fehler habe, den ich übersehe.

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Beachte, dass du Schritte zur Linearität die der Online-Rechner getrennt macht, nie getrennt rechnest.

Ebenso kannst du damit doch auch Teillösungen intergrieren oder überprüfen.