Parallelität von Gerade und Tangente

Question

Aufgabe:

Gegeben ist f(x)=x^2+2x-3

Eine Gerade verläuft durch P(0/f(0)) und Q(2/f(2))

Die Stelle x, an der die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden verläuft.

Answer 1

Hast du schon einmal daran gedacht, die kompletten Koordinaten von P und Q (sprich: deren y-Koordinaten) auszurechnen?

Ist dir in den Sinn gekommen, dass du diese beiden Punkte benützen könntest, um den Anstieg der Geraden zu berechnen?

Answer 2

"Gegeben ist f(x)=x^2+2x-3

Eine Gerade verläuft durch P(0|f(0)) und Q(2|f(2))

Die Stelle x, an der die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden verläuft."

P(0|f(0))

f(0)= - 3  →  P(0|-3)

Q(2|f(2))

f(2)=2^2+2*2-3=5  →  Q(2|5)

Geradengleichung:

y=4x-3

x^2+2x-3=4x-3

x^2-2x=0

(x-1)^2=1

x_1=1+\( \sqrt{1} \)

x_2=1-\( \sqrt{1} \)

Tangenteneigenschaft liegt vor, wenn Diskriminate 0 ist, hier entfällt sie.

Berührpunkt B(1|0)

Text erkannt:

\( V \)

Comments

y=x^2   Tangente gesucht parallel zu y =  2x-5
x^2=2x-5

x^2 - 2x = - 5
(x-1)^2=  - 5+1 = - 4 = 4i^2
x_1=1 + 2i
x_2= 1 - 2i
Berührpunkt ist nun B(1|1)

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Vielen Dank!