Hallo,
ich habe als Lösung für das Anfangswertproblem heraus:\( f(t):=-0.25 (t-2)^2\).
Wenn Du damit die Probe machst - einsetzen in die Differentialgleichung - , siehst Du, dass dies nur eine Lösung ist für \(t \leq 2\).
Ebenfalls durch eine Probe kannst Du feststellen, dass die Funktion (\h(t):=0.25(t-a)^2\) für jedes a eine Lösung der Differentialgleichung ist, aber nur für \(t \geq a\).
Jetzt kann Du Dir beliebig viele Lösungen des Anfangswertproblems basteln: Wähle ein \(a \geq 2\) und definiere:
$$x(t):=f(t), \quad t \leq 2 \qquad x(t):=0, \quad2 \leq t \leq a \qquad x(t):=h(t), \quad t\geq a$$
Gruß
