Komplexe Zahlen Im(z), wie rechne ich damit?

Question

Aufgabe:

|z|^2+((2i)/z)*Im(z)-1 = 0

Problem/Ansatz: Bei komplexen Gleichungen komme ich eigentlich gut zurecht, ich habe allerdings kein Plan, wie ich mit dem Im(z) umgehen soll. Mir ist klar was das ist, allerdings nicht wie ich damit rechne.

Answer 1

Hallo,

Setze z= x +iy

|z| =√(x^2 +y^2)

Im(z)= y

|z|^2+((2i)/z)*Im(z)-1 = 0

--->

x^2 +y^2 + (2y i)/(x+iy) -1=0

-dann Bruch konjugiert komplex erweitern

-Vergleich Real- und Imag.teil auf beidem Seiten

Lösung:

z_1,2= ± 1

Comments

Ich glaube ich habs kapiert,

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Was genau meinst du mit "Vergleich Real- und Imag.teil auf beidem Seiten"?

wenn man dann x^2 +y^2 + (2ixy+2y^2)/(x^2+y^2) -1=0 hat, macht man wie weiter?

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wobei neh, habs kapiert...

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Du bekommst:

x^2 +y^2 + (2 y^2)/(x^2+y^2)  +(2 xy i)/(x^2+y^2)  -1=0

Realteil:       x^2 +y^2 + (2 y^2)/(x^2+y^2)   -1=0

Imaginärteil: (2 xy)/(x^2+y^2) =0

-->x=0 ;y=0

usw.