Orthogonale Basis des R3 bestimmen

Question

Ich habe eine Frage zur orthogonalen Basis.

Und zwar möchte ich zwei Vektoren b und c bestimmen, sodass $$\vec{a}=(1,0,1)^T$$ und die beiden anderen Vektoren eine orthognale Basis bilden.

Hier müsste ja dann gelten, dass die Produkte der einzelnen Vektoren miteinander = 0 ergeben, oder?

Ich weiß jedoch nicht, wie ich nun auf die Vektoren b und c komme.

Ich wäre über Hilfe dankbar! :-)

Answer 1

Einfach genau hinschauen

und Deine Idee umsetzen

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Gäbe es hierfür jedoch auch eine rechnerische Lösung für den Fall, dass der Vektor a anders aussehen würde und es nicht so klar wie in dem Fall wäre?

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Ja, sicher das Gram-Schmidt-Orthonormierungsverfahren.

Grundsätzlich kannst Du auf einer Ebene zwei Koordinaten vertauschen und eine mit negativem Vorzeichen versehen - wie ichs in der xz-Ebene gemacht habe. Wenn Du zwei Vektoren hast kannst Du den Dritten übers Kreuzprodukt berechnen....