Raum von alternierenden Abbildungen

Question

Aufgabe:

Es sei K ein Körper und V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum. Wir betrachten die Menge

Altⁿ (V,K) := {ω: Vⁿ →K | ω ist alternierend}.

a) Beweisen Sie: Die Menge Altⁿ (V,K) ist ein Untervektorraum von K^{V^n}

b) Beweisen Sie: Ist n > dim(V), dann Altⁿ(V,K) = {0}

c) Bestimmen sie die Dimension von Altⁿ(V,K) im Fall n=1

d)Bestimmen Sie die Dimension von Altⁿ(V,K) im Fall n = dim(V).

Problem/Ansatz:

Bisher hab ich keinen Ansatz gefunden.