Inverse matrix berechnen 3×3

Question

Inverse matrix berechnen

0.1 -0.5 0.15

-0.2 -0.1 0.1

-0.2 -0.5 0.2

Wie gehe ich hier am besten ran. Ich bin nach 8 rechnungen an einen Punkt gestoßen an der ich die Aufgabe nicht mehr lösen konnte. Gibt es einen leichten weg die determinante zu ermitteln oder wie kann man effizienter zeile für zeile rechnen. Gegen gauß hab ich nichts wenn ich die lösung finde

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Determinanten nimmt man nur unter Protest ;-)

Stelle die id3 neben die Matrix und gauße die Matrix bis A bei der id3 angekommen ist.

Ich multipliziere mit 10 um übersichtlichere Zahlen zu haben

\(\small A1 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrr}1&-5&\frac{3}{2}&10&0&0\\-2&-1&1&0&10&0\\-2&-5&2&0&0&10\\\end{array}\right)\)

\(\small A2 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrr}1&-5&\frac{3}{2}&10&0&0\\0&-11&4&20&10&0\\0&-15&5&20&0&10\\\end{array}\right)\)

\( \small A3 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrr}1&-5&\frac{3}{2}&10&0&0\\0&-11&4&20&10&0\\0&0&\frac{-5}{11}&\frac{-80}{11}&\frac{-150}{11}&10\\\end{array}\right) \)

\(\small A5 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrr}1&-5&\frac{3}{2}&10&0&0\\0&1&\frac{-4}{11}&\frac{-20}{11}&\frac{-10}{11}&0\\0&0&1&16&30&-22\\\end{array}\right) \)

und rücksubstituieren bis

\(\small A7 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&0&6&5&-7\\0&1&0&4&10&-8\\0&0&1&16&30&-22\\\end{array}\right)\)

Jetzt steht rechts die Inverse...

Comments

Ich verstehe den Übergang von A3 auf A5 nicht

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Da wird nur durch die Elemente der Diagonalen dividiert um für die Rücksubstitution 1en in der Diagonalen zu haben...

Schon mal mit GeoGebra gearbeitet?

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Das hatten wir kurz mal in der Schule während wir mit Analysis angefangen hatten. Und ich habe keine Ahnung was diagonal dividieren oder Substitution bei Gauß sind. Eigentlich addieren/subtrahieren wir nur zwischen den Zeilen mit bestimmten faktoren.

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Wenn die Zeile in

A3 {0, -11, 4     ,20       , 10      , 0} auf

A5 {0,   1, -4/11, -20/11, -10/11, 0}

geändert wurde, dann sollte man nach endlich langer Überlegung sehen, dass die Zeile durch -11 (Element auf der Diagonalen von A3) dividiert wurde.

Rücksubstitution heißt das jetzt die letzte Zeile

{1, -5, 3 / 2,      10,         0, 0},

{0, 1, -4/11, -20/11, -10/11, 0},

{0, 0,       1,        16,      30, -22}

mit 4/11 multipliziert wird und zur 2. addiert wird

mit -3/2 multipliziert wird und zur 1. addiert wird

und die neue 2. Zeile mit 5 multipliziert wird und zur 1. addiert wird

und habe fertig

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Das durch 11 dividert wird habe ich noch gesehen. Aber allen anderen Rechnungen konnte ich überhaupt nicht folgen. Auch bei deiner Erklärung musste ich schritt für schritt durch die rechnung gehen.

Aber So meinte ich das mit detalliert für idioten erklärt. Mit jedem Schritt.

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Du hättest die andere Frage zuerst stellen sollen - so ging ich davon aus, dass es nur um Fehlersuche beim bekanntem Gauß-Algorithmus geht.