Wie sollte der Wert von k festgelegt werden?

Question

Aufgabe:

Es werden Dosen abgeschossen. Trifft man bei 10 Schuss mind. k-mal, so erhält man einen Gewinn. Dabei soll die Gewinnwahrscheinlichkeit den Wert von 10% nicht übersteigen, wenn bei 3 Schüssen 2 mal getroffen wird. Wie sollte der Wert von k festgelegt werden?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht wie ich da jetzt vorgehen soll. Ich habe mir die Angaben schon mathematisch aufgeschrieben, aber komme leider nicht voran. Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

Die Anzahl der Treffer ist binomialverteilt.

Berechne P(X ≥ k) für jedes k von 0 bis 10.

Wähle das kleinste k, für das die berechnete Wahrscheinlichkeit kleiner als 10% ist.

Tipp: Wenn du vorher überlegst, welchen Wert das gesuchte k ungefähr haben musst, dann findest du es vielleicht schneller als wenn du alle nach der Reihe durchprobierst.

Answer 2

(10überk)*(2/3)^k* (1/3)^(10-k) <=0,1

Den Wert für k musst die in einem Tabellenwerk suchen oder durch Probieren herausfinden.

k>=9 ,

gefunden mit diesem Programm:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm