Bestimmen Sie die Ableitung der folgenden Funktion: f ()= −x²+2 / ( x +3) 2

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung der folgenden Funktion: f ()= −x²+2 / ( x+3) ²
Fassen Sie anschließend den Ausdruck zusammen

Answer 1

Aloha :)

Die Ableitung der Funktion$$f(x)=\frac{\overbrace{-x^2+2}^{=u}}{\underbrace{(x+3)^2}_{=v}}$$bilden wir mit der Qoutientenregel:$$f'(x)=\frac{\overbrace{-2x}^{=u'}\cdot\overbrace{(x+3)^2}^{=v}-\overbrace{(-x^2+2)}^{=u}\cdot\overbrace{2(x+3)}^{=v'}}{\underbrace{(x+3)^4}_{=v^2}}=\frac{-2x(x+3)+2(x^2-2)}{(x+3)^3}$$$$\phantom{f'(x)}=\frac{-2x^2-6x+2x^2-4}{(x+3)^3}=-\frac{6x+4}{(x+3)^2}$$

Answer 2

$$(\frac{-x^2+2}{9})'=-\frac{2*x}{9}$$

Comments

Du könntest ja  auch schreiben (-x²+2)*1/9 und dann müsstest du nur ganz normal das Polynom in der Klammer ableiten.