Berechnung der Toleranzgrenze - Statistik

Question

Aufgabe:

Eine Maschine produziert Scheiben mit einem Durchmessermittelwert 50 mm und einer Standardabweichung von 1,5 mm. Eine Scheibe gilt dann als verwendbar, wenn ihr Durchmesser vom Sollwert
nicht mehr als den Betrag c abweicht. Welche Toleranzgrenze c ist zulässig, wenn im Mittel höchstens
6% Ausschuss erzeugt werden soll?

Problem/Ansatz:

oben genannte Aufgabe ist eine Klausuraufgabe und die Musterlösung sagt: c=0,12

Sprich: Es wurden die 6% einfach eingesetzt. Ich bin aber der Meinung man müsse die 6% von den 100% (die Fläche, die unter dem Graphen ist) abziehen und so quasi 0,94 in die Formel einsetzen und kommt dann auf c=2,82.

Ich bin der Meinung, dass die Musterlösung falsch ist - würde aber gerne nochmal eure Meinung dazu hören.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Die Musterlösung ist zwar gerundet, stimmt aber: du mußt zuerst das z aus der Tabelle ablesen, erhältst -1,55. Da die Abweichung nach beiden Seiten möglich ist, ist die Wahrscheinlichkeit(der z-Wert) für eine "Hälfte" 0,775. Das entspricht dem c/1,5 (die Standardabweichung), also ergibt sich für c 1,16.

Formel zum Standardisieren der Normalverteilung verwenden! ((x+c)-E(x))/s

Comments

Hallo,

vielen Dank für diene Antwort! Allerdings verstehe ich nicht ganz was du meinst.

Ich bin so vorgegangen:

2* Integral (c/1,5)-1 größer gleich 0,94

Und dann Minus 1 und geteilt durch 2.

Löse ich dann das Integral auf, durch die Tabelle komme ich auf 1,88.
Und das mal die 1,5 ergibt die 2,82.

Der Rechenweg bei der Musterlösung ist quasi genau so. Nur dass am Anfang es so aussieht:

2* Integral (c/1,5) -1 kleiner gleich 0,06

Und dann Minus 1 und geteilt durch 2.

Integral auflösen zu 0,08 und das mal 1,5 =0,12.

Der Toleranzbereich definiert sich doch aber in 50mm +c und 50mm-c oder? Und der Bereich ist ja nicht 6% groß sondern 94% oder sehe ich das falsch?