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Aufgabe:

Gesucht ist eine Funktion dritten Grades, die eine Nullstelle bei = 0 und eine Wendestelle bei = 1 besitzt. Außerdem nimmt sie im Punkt (2|4) einen Extrempunkt an.
Wie lautet die Funktionsgleichung?


Problem/Ansatz

f‘(0)=0

f‘‘(1)=0

f‘‘(1)=4

f‘(2)=4

Hab Probleme bei den Punkten,die man braucht, was x und was y ist und wie man das einsetzt.

Kann mir jemand einen Tipp geben,wie ich mich verbessern kann

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Nullstelle bei 0

        f(0)=0f(0) = 0

Wendestelle bei = 1

        f(1)=0f''(1) = 0

Punkt (2|4):

        f(2)=4f(2) = 4

Extrempunkt bei x=2x = 2

        f(2)=0f'(2) = 0

was x und was y ist und wie man das einsetzt

Bei dem Punkt (24)(2|4) ist x=2x=2 und y=4y = 4.

Allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion dritten Grades lautet

        f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.

Wegen x=2x=2 ersetzt man jedes xx durch eine 22 und kommt zu

    f(2)=a23+b22+c2+df(2) = a\cdot 2^3 + b\cdot 2^2 + c\cdot 2 + d.

Wegen f(2)=4f(2) = 4 ersetzt man f(2)f(2) durch 44 und kommt so zu

        4=a23+b22+c2+d4 = a\cdot 2^3 + b\cdot 2^2 + c\cdot 2 + d.

Das ist eine der vier Gleichungen, die du brauchst.

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Gesucht ist eine Funktion dritten Grades, die eine Nullstelle bei x= 0 und eine Wendestelle bei x= 1 besitzt. Außerdem nimmt sie im Punkt (2|4) einen Extrempunkt an.
Wie lautet die Funktionsgleichung?

f(x)=a*x3+b*x2+c*x + d


Nullstelle bei x= 0   →   N(0|0)

f(x)=a*x3+b*x2+c*x + d

f(0)=a*0+b*0+c*0+ d

1.)d=0


Punkt (2|4) 

f(x)=a*x3+b*x2+c*x + d

f(2)=a*23+b*22+c*2 +0

2.) a*23+b*22+c*2 =4


Bei  Punkt (2|4) liegt auch ein Extremwert

f´(x)=3a*x2+2*b x+ c

f´(2)=3a*22+2*b *2+ c

3.)3a*22+2*b *2+ c=0

Wendestelle bei x= 1  →  W(1|f(1))    

  f´´(x)=3a*x2+2b*x + c

f´´(1)=3a*12+2b*1 + c

4.) 3 a*12+2b*1 + c=0

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Gesucht ist eine Funktion dritten Grades,
f ( x ) = a * x3 + b*x2 + c*x + d

die eine Nullstelle bei x= 0
f ( 0 ) = 0
schon einmal vorab
f ( 0 ) = a * 03 + b*02 + c*0 + d = 0  => d = 0
also
f ( x ) = a * x3 + b*x2 + c*x
f ´( x ) = 3 a * x2 + 2b * x + c
f ´´( x ) = 6 a * x + 2b

und eine Wendestelle bei x = 1 besitzt.
f ´´( 1 ) = 0
Außerdem nimmt sie im Punkt (2|4) einen
Extrempunkt an.
f ( 2 ) = 4
f ´ ( 2 ) = 0

Jetzt die Stellen einsetzen.
Es entsteht ein lineares Gleichungssystem
mit 3 Gleichung und 3 Unbekannten.

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