Hallo,
somit, damit eine LR-Zerlegung existiert muss die Matrix regulär sein.
Das steht nicht da. Da steht: Wenn die Matrix regulär ist, gibt es eine Dreieckszerlegung mit normiertem L (also Diagonale =1). In diesem Fall kann man also eine solche Zerlegung garantieren.
Aber es ist klar, dass auch singuläre Matrizen eine solche Zerlegung haben können:
$$\begin{pmatrix}1&0 \\0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0 \\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0 \\0&0\end{pmatrix}$$
Dass man allerdings für jede Matrix eine Zerlegung - gegebenenfalls nicht normiert - garantieren kann, ist mir auch neu.
Gruß
