Welcher Flugzeugtyp ist sicherer, wenn wir annehmen, dass alle Triebwerke dieselbe Ausfallwahrscheinlichkeit haben?

Question

Aufgabe:

Bei Verkehrsflugzeugen mit vier Triebwerken müssen mindestens zwei funktionieren, damit sie landen können, bei solchen mit drei Treibwerken dagegen nur eines. Welcher Flugzeugtyp ist sicherer, wenn wir annehmen, dass alle Triebwerke dieselbe Ausfallwahrscheinlichkeit haben und die Ausfälle unabhängig voneinander sind?

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wo ich bei dieser Aufgabe anfangen soll, es wäre sehr hilfreich, wenn ich einen Tipp bekommen könnte.

!

Answer 1

Nimm an, dass die Ausfallereignisse voneinander unabhängig seien, die Wahrscheinlichkeiten also einfach multipliziert werden können.

Und überlege dann, wieviel Möglichkeiten es gibt, dass

- drei Triebwerke bei einem Dreitriebwerkflugzeug ausfallen, und das

- drei Treibwerke bei einem Viertriebwerkflugzeug ausfallen,

das Flugzeug also abstürzt.

Answer 2

4-strahlige: höchstens 2 dürfen ausfallen:

p= Ausfall-WKT:

P(X<=2) = 1-P(X=3)-P(X=4) = 1- 4*p^3*(1-p)^1 - p^4 = 1-4p^3+4p-p^4

3-strahlige: höchstens 2 fallen aus:

P(X<=2) = 1-P(X=3) = 1- p^3