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Gib den Ergebnisraum Ω des folgenden Zufallsexperiments an. Welche Werte kann die Zufallsgröße X annehmen? Erstelle eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. Zeichne ein Histogramm.

a) Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. X gibt an, wie oft Zahl fällt.

b) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis eine der beiden Seiten zum zweiten Mal erscheint. X sei die Anzahl der Würfe.

c) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal Zahl erscheint, höchstens aber viermal. X sei die Anzahl der Würfe bis zum Spielende.

Bitte MIT Erklärung.

Danke im Voraus.

von

Vom Duplikat:

Titel: Stochastik- Binomialverteilung

Stichworte: binomialverteilung,stochastik

ich brauche bei der folgende Aufgabe eine ausführliche Erklärung. Also wie ihr auf die Ergebnissen gekommen seid usw.

Aufgabe:

Gib den Ergebnisraum Ω des folgenden Zufallsexperiments an. Welche Werte kann die Zufallsgröße X annehmen? Erstelle eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. Zeichne ein Histogramm. 

a) Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. X gibt an, wie oft Zahl fällt.

b) Eine Laplace-Münze wird so Lange geworfen, bis Eine der beiden Seiten zum zweiten Mal erscheint. X sei die Anzahl der Würfe. 

c) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal Zahl erscheint, höchstens aber viermal. X semi die Anzahl der Würfe bis zum Spielende.

Ich danke euch im voraus.

Binomial


Vom Duplikat:

Titel: Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik

a) Eine Laplace-Münze wird so Lange geworfen, bis Eine der beiden Seiten zum zweiten Mal erscheint. X sei die Anzahl der Würfe.

b) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal Zahl erscheint, höchstens aber viermal. X sei die Anzahl der Würfe bis zum Spielende.

1 Antwort

0 Daumen

a) Ω = {0, 1, 2, 3}

b) Ω = {2, 3, 4,... ∞}

c) Ω = {1, 2, 3, 4}

von 16 k

b) Ω = {2, 3, 4,... ∞}

Das ist ist Unsinn, es muss stattdessen

b) Ω = {2, 3 }

heißen.

Hallo Gast  az0815,

kannst du mir erklären welche werte die Zufallsgröße X annehmen kann?

Wie kann ich Eine Wahscheinlichkeits- verteilung von X tabellarisch darstellen?

Also ich habe nicht wirklich verstanden wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Ich hoffe du kannst mir Helfen

Danke im voraus

Binomial

Die jeweilige Definition der Zufallsgröße X steht ja oben in den entsprechenden Texten der Teilaufgaben, zum Beispiel "a) Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. X gibt an, wie oft Zahl fällt."

Beim Münzwurf unterscheiden wir nur die beiden Ergebnisse "Zahl" oder "nicht Zahl". Da es sich um Laplace-Münzen handeln soll, sind beide Ergebnisse gleich wahrscheinlich, das heißt, die Wahrscheinlichkeit beträgt hier jeweils 1/2.

Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Würfe, die "Zahl" ergeben. Da dreimal geworfen wird, kann X nur die Werte 0, 1, 2 oder 3 annehmen.

Die dazu gehörenden Wahrscheinlichkeiten lassen sich zum Beispiel über ein Baumdiagramm ermitteln, sie betragen hier

1/8, 3/8, 3/8 und 1/8.

Bei b) und c) geht es ähnlich.

Ok.

wie sieht dann Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X aus?

Und wieso 3/8? Ich meine woher kommt dieses 3/8?

Ok, ich fange noch einmal ganz anders an, indem ich die Aufgabe anders strukturiere und interpretiere:

Die Aufgabe:

a) Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. X gibt an, wie oft Zahl fällt.

(1) Gib den Ergebnisraum Ω des folgenden Zufallsexperiments an.

Ω = { NNN^0, NNZ^1, NZN^1, ZNN^1, NZZ^2, ZNZ^2, ZZN^2, ZZZ^3 }
Z bedeutet "Zahl", N "nicht Zahl", die Hochzahl gibt an, wie oft Z geworfen wird. Alle Ergebnisse werden mit der gleichen Wahrscheinlichkeit erzielt.

(2) Welche Werte kann die Zufallsgröße X annehmen?

{ 0, 1, 2, 3 }

(3) Erstelle eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Auszählen von (1) ergibt:
0   1/8
1   3/8
2   3/8
3   1/8

(4) Zeichne ein Histogramm.

#   #/8
0   X
1   XXX
2   XXX
3   X

Möglicherweise trifft dies die Aufgabenstellung etwas besser und macht es ein wenig klarer.

Achso OK.

Ist dann bei b) und c) das Richtig?

b)

X123
P(X=x)0,50,5*0,50,5*0,5*1

c)

X1234
P(X=x)0,50,5*0,50,5*0,5*0,50,5*0,5*0,5*1

Bleiben wir zunächst bei b): Das ist so nicht richtig.

Die Aufgabe:

b) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis eine der beiden Seiten zum zweiten Mal erscheint. X sei die Anzahl der Würfe.

(1) Gib den Ergebnisraum Ω des Zufallsexperiments an.

Ω = { NN2, ZZ2, NZN3, NZZ3, ZNN3, ZNZ3 }
Z bedeutet hier wieder "Zahl", N "nicht Zahl", die Hochzahl gibt jetzt an, wie oft geworfen wird, also den jeweiligen Wert der Zufallsgröße X. Die Ergebnisse werden mit den Wahrscheinlichkeiten 1/4 bzw. 1/8 erzielt.

(2) Welche Werte kann die Zufallsgröße X annehmen?

{ 2, 3 }

(3) Erstelle eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

(...)

(4) Zeichne ein Histogramm.

(...)

Also so:

1  0,5

2   2*0,125

3   4*0,125

2   2*0.25   (Die Ergebniswahrscheinlichkeit beträgt hier jeweils 1/4.)

Achso, weil es vorher schon geworfen wurde  oder?

?

Beachte weiter, dass X hier nicht den Wert 1 annehmen kann, da mindestens zwei mal geworfen werden muss, damit sich ein Ergebnis wiederholen kann.

Achso ok.

Und ist c) richtig?

Ich habe c) noch nicht angeschaut und du bist mit b) noch nicht fertig.

Sondern?

Was fällt den?Also ich muss echt zugeben das ich in Stochastik sehr schlecht bin. :D

1  0,5   (Das geht nicht, da X nicht 1 werden kann! Diese Zeile weglassen.)

2   2*0,125   (Hier muss es 2*0.25 heißen!)

3   4*0,125   (Das ist richtig!)


Insgesamt habe wir also:

P(X=2) = 2 * 1/4 = 1/2

P(X=3) = 4 * 1/8 = 1/2

Das ergibt in der Summe 1 und das muss es auch.

OK . c) stimmt dann auch  nicht oder?

Nun ja, kleine Überraschung: c) ist richtig! :-)

Sehr gut! Man könnte die Wahrscheinlichkeiten noch ausrechnen.

Echt jetzt. Also vielen Dank fur deine Hilfe, kannst echt gut erklären.

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