Verstehe einen Umformungsschritt nicht.

Question

Hi,

 

habe mir gerade im Internet folgendes angeschaut. 

 

∫ (e^x - 1) / (e^x + 1) dx 

let u = e^x ; du = e^x dx 

= ∫ (u - 1) / (u (u + 1)) du 
= ∫ (2u - (u + 1)) / (u (u + 1)) du 
= 2 ∫ du / (u + 1) - ∫ du / u 
= 2 ln(u + 1) - ln(u) + C 
= 2 ln(e^x + 1) - x + C 

 

Versteh nicht, wie man auf das rote kommt. Wieso auf einmal das Minuszeichen dazwischen? 

Comments

Push! Ich brauche echt Hilfe dabei :)

Answer 1

hi

(2u - (u + 1))/(u(u + 1)) =
(2u - u - 1)/(u(u + 1)) =
(u - 1)/(u(u + 1)) =
u/(u(u + 1)) - 1/(u(u + 1)) =
1/(u + 1) - 1/(u(u + 1))

 

edit: partialbruchzerlegung

(u - 1)/(u(u + 1)) = A/(u + 1) + B/u  
(u - 1)/(u(u + 1)) = (Au + B(u + 1)) / (u(u + 1)) | * (u(u + 1))
u - 1 = Au + B(u + 1)

u = 0 -> B = -1
u = -1 -> A = 2

(u - 1)/(u(u + 1)) = 2/(u + 1) - 1/u  
 

Comments

Dein letzter Schritt ist aber nicht das rote?
Wo ist die 2 bei dir, die vor dem Integral geschrieben wurde?

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stimmt! habe meine antwort verbessert.


gruß

gorgar