Wie bilde ich die Ableitung von f(x)=x^{2} *e^{-3x^2+5x-4}?

Question

Also die Aufgabe lautet:

Bilden Sie schrittweise die Ableitung der Funktion f mit f(x)=x^{2}*e^{-3x^2+5x-4 }.
Geben Sie in jedem Schritt die Ableitungsregeln an, die Sie benutzt haben und vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.
Ich würde mich sehr über Antworten freuen. :)

Answer 1

Hi,

nimm die Produktregel:


f(x) = x^2*e^{-3x²+5x-4}

(Das war ja gemeint?)

f'(x) = 2x*e^{-3x²+5x-4} + x^2*(-6x+5)*e^{-3x²+5x-4} = e^{-3x²+5x-4} * (2x-6x^3+5x^2)


Grüße

Comments

Ich denke ich habe es verstanden. Danke für deine Antwort ^^

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Gerne :)    .

Answer 2

 

lautet die Funktion folgendermaßen?

f(x) = x² * e^{-3x² +5x - 4}

Wenn ja, bitte demnächst Klammern setzen :-)

 

Wir haben zwei durch Multiplikation verknüpfte Funktionen von x, nämlich

x²

und

e^{-3x² +5x - 4}

 

Produktregel:

(uv)' = u'v + uv'

u = x² | u' = 2x

v = e^{-3x² +5x - 4}

 

v leiten wir nach der Kettenregel ab:

Innere Funktion = -3x² + 5x - 4

Ableitung davon -6x + 5

Äußere Funktion = e^{-3x² +5x - 4}

Deren Ableitung ist ebenfalls e^{-3x² +5x - 4}

Also v' = (-6x + 5) * e^{-3x² +5x - 4}

Damit erhalten wir insgesamt

f(x)' = 2x {u'} * e^{-3x² +5x - 4} {v} + x² {u} * (-6x + 5) {innere Ableitung von v} *  e^{-3x² +5x - 4} {äußere Ableitung von v)

Wir können e^{-3x² +5x - 4} ausklammern und erhalten

f(x)' = [ 2x + x² * (-6x + 5) ] * e^{-3x² +5x - 4} =

(2x -6x³ + 5x²) * e^{-3x² +5x - 4} =

f(x)' = (-6x³ + 5x² + 2x) * e^{-3x² +5x - 4}

 

Besten Gruß

Comments

Danke für die Antwort :) Das war sehr ausführlich und hat mir sehr geholfen :)

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Prima, das freut mich sehr!

Und: Gern geschehen :-)