Wieso kann ich den ersten Bruch kürzen, den 2. aber nicht? 5ab/(15ac-20ab) = b/(3c-4b); (a+2x)/ax ≠ 2x/x

Question

Folgende Brüche sind gegeben:

5ab/(15ac-20ab) = b/(3c-4b)

(a+2x)/ax ≠ 2x/x

Wieso kann ich bei dem ersten Bruch 5a mit 15a und -20b kürzen aber bei dem zweiten Bruch a nicht mit a?

Answer 1

Beim ersten Bruch kannst du im Zähler und im Nenner jeweils 5 a ausklammern.Da du dann sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Produkt hast, dessen einer Faktor jeweils 5 a ist, kannst du diese 5a gegeneinander kürzen.

$$\frac { 5ab }{ 15ac-20ab } =\frac { (5a)b }{ 5a(3c-4b) } =\frac { b }{ 3c-4b }$$
Im zweiten Bruch hingegen kannst du nicht (sinnvoll) ausklammern. Damit aber hast du im Zähler eine Summe und es gilt der Spruch: "Aus Summen kürzen nur die Dummen!"

Comments

Ok, danke!

Den Spruch muss ich mir merken.