für welche x ∈ R konvergiert die Reihe?

Question 1

Aufgabe:

für welche x ∈ R konvergiert die Reihe

∑^∞_n=0 1/n (x/2)ⁿ

Question 2

Ich gehe davon aus, dass (x/2)^n nicht im Nenner von 1/n steht. Dann würde ich dir raten, wegen der potenz das Wurzelkriterium anzuwenden. Überleg dir dabei, wann nach der Definition des Wirzelkrit. die Reihe konvergiert bzw. divergiert. SOmit solltest du rech einfach ermitteln können, welche werte x annehmen kann. Liebe Grüße :D

Ok wurde schon beantwortet, vergiss das hiermit :D

Question 3

Den Konvergenzradius bestimmt man hier am besten mit der Formel von Cauchy-Hadamard:$$r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}}=\frac{1}{\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}=1$$ Der Konvergenzradius bzgl $\frac{x}{2}$ ist damit $1$, d. h. die Reihe konvergiert, wenn $-1<\frac{x}{2}<1 \Leftrightarrow -2<x<2$. Die Ränder sind separat zu überprüfen. Sollte die Reihe für $x=-2$ oderf $x=2$, nimmst du diese in dein Konvergenzintervall rein.

racine_carrée · Answer 1 · 2021-03-27T13:18:33+0000

Den Konvergenzradius bestimmt man hier am besten mit der Formel von Cauchy-Hadamard:$$r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}}=\frac{1}{\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}=1$$ Der Konvergenzradius bzgl $\frac{x}{2}$ ist damit $1$, d. h. die Reihe konvergiert, wenn $-1<\frac{x}{2}<1 \Leftrightarrow -2<x<2$. Die Ränder sind separat zu überprüfen. Sollte die Reihe für $x=-2$ oderf $x=2$, nimmst du diese in dein Konvergenzintervall rein.

für welche x ∈ R konvergiert die Reihe?

1 Antwort

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