f ist stetig, A beschränkt, aber f(A) unbeschränkt. Suche f.

Question

Ich stehe gerade auf dem Schlauch:(

Ich suche eine stetige Abbildung f: IR->IR und eine Untermenge A sodass gilt:

A ist beschränkt, aber f(A) ist nicht beschränkt.

Würde mich sehr über ein Beispiel freuen!

Answer 1

Was meinst du zu f(x):= 1/(x^2 - 4) für x<-2 und A=(-3,-2)?

f ist nun leider nur auf A nicht aber auf R stetig.

 

Comments

Daran habe ich auch gedacht aber 1/(x^2-4) ist eine Abbildung f : IR\{2,-2} -> R und keine Abbildung f: IR ->IR oder liegt da mein Denkfehler?

Danke & Gruß

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Richtig. V.a. kann man die Funktion an diesen Stellen nicht stetig machen. Ich dachte zuerst Stetigkeit sei nur auf A verlangt.

So wie die Frage gestellt ist, kann ich mir nun keine Lösung mehr vorstellen.

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Jo der Aufgabensteller sieht das auch so ...  

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Bitte. Gern geschehen! Bitte allfällige Korrekturen noch melden ;)