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Aufgabe:

Fasse den Term so weit wie möglich zusammen

(u+v)*(1-(u/u+v))^1/2

Problem/Ansatz:

Wenn ich den Term ausmultipliziere komme ich nicht auf das Ergebnis. Hätte jemand einen Ansatz?

Lösung soll (uv+v^2)^1/2 sein

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Lösung soll (uv+v2)1/2 sein

Das trifft nur für den Spezialall zu, dass u + v >  0  ist.

Wie müsste man vorgehen um dieses Ergebnis zu erhalten?

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Text erkannt:

\( (u+v) \cdot\left(1-\frac{u}{u+v}\right)^{\frac{1}{2}}=(u+v) \cdot\left(\frac{u+v-u}{u+v}\right)^{\frac{1}{2}}= \)
\( =(u+v) \cdot\left(\frac{v}{u+v}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{(u+v)^{2} \cdot v}{u+v}}=\sqrt{(u+v) \cdot v} \)

Avatar von 36 k
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Hallo,

1. Bilde den Hauptnenner: 1 - u/(u+v) = (u+v-u)/(u+v) =v/(u+v)

----->

2. ) = (u+v) * √ (v/(u+v)

3.) = (u+v) * √ (v)/√(u+v)

4.)  *√(u+v)/√(u+v)

5.) =(u+v) * √v /√(u+v) * √(u+v)/√(u+v)

6.) √(u+v)*√(u+v) = u+v

7.) kürze (u+v)

8.) =  √v /√(u+v) =  √((v (u+v))= (vu +v^2)^(1/2)

Avatar von 121 k 🚀

Durch Bildung des Hauptnenners würde der ursprüngliche Nenner 1 - u/(u+v) doch herausgekürzt werden. Man multipliziert 1*(u+v) und (u/(u+v))*u+v. Somit würde u+v-u entstehen oder habe ich einen Denkfehler?

hat sich ja nun erledigt, Du hast ja Moliets ausgezeichnet, einen Moment warten kannst Du ja nicht..

Bin neu hier auf dem Forum, tut mir leid wenn ich mich falsch verhalten habe... Habe schlicht die Antwort, durch welche ist es am besten/ schnellsten verstanden habe, ausgezeichnet.

isss ja ok

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