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Ich bin in meinem Skript auf eine Stelle gestoßen, die ich nicht verstehe. Es geht um den Standardvektorraum.

 

Folgendes Beispiel wird erläutert : 

 

K bel Körper , n∈ℕ

V=K= { ( x, ... , xn) | x, ... , xn ∈ K }

mit ( x1 , ... , xn) + ( y1 , ... , yn) = ( x1+y1, ... , xn+yn)

a ( x1,...,xn ) = ( ax1, ... , axn)

für x = (x1, ..., xn) , y = ( y1 , ... , yn) ∈ V , a ∈ K.

 

kann mir dies jemand bitte ausführlich erläutern was hier gemeint ist. Am liebsten hätte ich es, wenn man zahlen einsetzen würde für die jeweiligen Buchstaben, damit das verständlicher ist ( falls möglich natürlich).

 

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K bel Körper , n∈ℕ

Das solltest du noch verstehen ...

V=K= { ( x, ... , xn) | x, ... , xn ∈ K }

Hier wird ein n-dimensionaler Vektorraum V definiert, der aus Vektoren ( x, ... , xn) besteht,
deren Komponenten  x, ... , xn Elemente des Körpers K sind.

 

mit ( x1 , ... , xn) + ( y1 , ... , yn) = ( x1+y1, ... , xn+yn)

Hier wird eine Vektoraddition definiert: Zwei Vektoren x und y aus V werden komponentenweise addiert.

 

a ( x1,...,xn ) = ( ax1, ... , axn)

Hier wird die Multiplikation eines Elementes a des zugrundeliegenden Körpers mit einem Vektor aus V definiert: die Multiplikation erfolgt ebenfalls komponentenweise.

 

für x = (x1, ..., xn) , y = ( y1 , ... , yn) ∈ V , a ∈ K.

Hier wird noch einmal klargestellt, dass sich obige Definitionen auf Vektoren x und y aus V und Elemente a aus K beziehen.

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