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Gewerbliche Berufsbildende Schulen Mathematik - BGT 11 Landkreis Grafschaft Bentheim Funktionen
Aufgabe 3
Weltweit gab es im Jahr
2016 fünf Skiflugschanzen,
die Sprungweiten über 200
Meter ermöglichen. Eine
dieser Schanzen steht in
Oberstdorf.
Die Anlaufspur der Schanze besteht aus einem geradlinigen Anlauf und dem Schan-
zentisch, von dem aus der Springer abspringt. Der Schanzentisch kann in einem ge-
eigneten Koordinatensystem mit der Einheit Meter im Bereich \( [-20 ; 0] \) mithilfe einer
ganzrationalen Funktion 3. Grades modelliert werden.
Diese verläuft durch die Punkte \( A(-20 \mid 8), B(10 \mid-2,5), C(2 \mid-0,404) \) und den Ursprung \( O(0 \mid 0) \)
a) Ermitteln Sie die Funktionsgleichung \( f(x) \), mit der der Schanzentisch beschrieben
werden kann.
Gehen Sie für die weiteren Aufgaben von folgender Funktionsgleichung für de Schanzentisch aus:
\( f(x)=-0,0005 x^{3}-0,2 x \)
b) Der tangentiale Übergang vom geradlinigen Anlauf in den Schanzentisch befindet
sich an der Stelle \( x_{0}=-20 . \) Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung einer
Funktion, die den geradlinigen Anlauf modelliert.
c) Aus statischen Gründen soll an der Stelle \( x_{0}=-20 \) eine Stütze, die orthogonale
zum Anlauf ist, angebracht werden. Ermitteln sie den Verlauf der Stütze rechne-
risch.
d) Berechnen Sie den Neigungswinkel des geradlinigen Anlaufs.
e) Die Startposition befindet sich an der Stelle \( x_{1}=-100 \). Berechnen Sie die Höhe \( h \) der Startposition über dem Absprung und die Länge \( l \) des Anlaufs.
Also a) verstehe ich aber den rest leider gar nicht :(
