Hallo :-)
Au Weia, was hast du gerechnet, um auf diesen Ausdruck zu kommen? Aber ja, der Ansatz mit der dritten Binomischen Formel ist ein passender Ansatz:
\(\sqrt{2 x+3}-\sqrt{2 x}=\frac{(\sqrt{2 x+3}-\sqrt{2 x})(\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x})}{\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x}}=\frac{2x+3-2x}{\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x}}=\frac{3}{\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x}} \)
Und daraus sieht man ja, das gilt:
\(\lim\limits_{x\to\infty} \sqrt{2 x+3}-\sqrt{2 x}=\lim\limits_{x\to\infty} \frac{3}{\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x}}=0\).
