Zeigen sie, dass die Normale an K im Punkt P (1|f(1)) durch den Ursprung geht

Question

Aufgabe: gegeben ist die Funktion f durch :

der Graph ist K

Zeigen sie, dass die Normale an K im Punkt P (1|f(1)) durch den Ursprung geht

wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

Hallo,

die Normale \(n(x)\) steht senkrecht zur Tangente \(t(x)\), d. h. es gilt \(t'(1)\cdot n'(1)=-1\). Sie ist allgemein gegeben durch:$$n(x)=-\frac{1}{f'(1)}(x-1)+f(1)$$ Damit die Normale durch den Ursprung geht, muss es ein \(x\in \mathbb{R}\) geben, so dass: \(n(x)=-\frac{1}{f'(1)}(x-1)+f(1)=0\). Das ist genau dann der Fall, wenn \(x=f(1)f'(1)+1=0\).