Gleichung der Tangente und Normale durch den Punkt P(0|0) bei Funktion f(x)=x^4 - x^3 - x^2 + x?

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Gegeben ist die Funktion f(x)=x^4 - x^3 - x^2 + x

1) Wie lauten die Gleichungen der Tangente und Normale durch den Punkt P(0|0)?
Gefragt 13 Sep 2012 von Anes
Hi Anes, 2 kleine Hinweise:

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Tangente und Normale einer Funktion durch einen Punkt sind Geraden durch diesen Punkt, mit ganz besonderen Eigenschaften:
Die Tangente hat die selbe Steigung wie die Funktion und die Normale steht senkrecht auf die Funktion.

 

Um ihre Gleichung zu bestimmen, benötigst du die Punktsteigungsformel:

Sind Steigung m einer Funktion t und ein Punkt P(x0, y0), durch den sie hindurchgeht gegeben, so gilt für ihre Funktionsgleichung:

t(x) = m*(x-x0) + y0

Eine weitere wichtige Grundlage: kennt man die Steigung m einer Gerade, so ist die Steigung m' der Senkrechten Geraden:

m' = -1/m

 

Zunächst muss also die Steigung der Funktion f im Punkt (0,0) bestimmt werden.

Dafür wird ihre Ableitung berechnet:

f(x)=x4 - x3 - x2 + x

f'(x) = 4x3 - 3x2 - 2x + 1

f'(0) = 1

 

Tangente:

t(x) = 1*(x-0)+0 = x

Die Gleichung der Tangente ist also t(x) = x

 

Normale:

Die Steigung der Normalen ist: m' = -1/1 = -1

n(x) = -1*(x-0)+0 = -x

Die Gleichung der Normalen ist also n(x) = -x

Beantwortet 13 Sep 2012 von Julian Mi Experte X

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