Bestimmen sie zuerst die Lösung der ersten beiden Gleichungen und prüfen sie dann, ob diese Lösung auch Lösung der …

Question

Aufgabe:

Lösen sie das lineare Gleichungssystem. Bestimmen sie zuerst die Lösung der ersten beiden Gleichungen und prüfen sie dann, ob diese Lösung auch Lösung der dritten Gleichung ist.

I 5r+3= 1s+2

II -2r+4= 2s-10

III 3r-2= -1s+7

Problem/Ansatz:

Kann mir einer helfen wie ich auf die Lösung dieser Aufgabe komme? Vielen Dank:)

Answer 1

Hallo :-)

Was hindert dich daran das lineare Gleichungssystem

I 5r+3= 1s+2

II -2r+4= 2s-10

zu lösen?

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wenn du die beiden ersten Gleichungen umformst, erhältst du:

$$\begin{array}{c}5r&-&1s&=&-1\\2r&+&2s&=&14\end{array}\quad\Longleftrightarrow\quad\begin{array}{c}5r&-&s&=&-1\\r&+&s&=&7\end{array}$$Addieren wir die beiden Gleichungen rechts, bekommen wir:$$(5r-s)+(r+s)=-1+7\implies 6r=6\implies \boxed{r=1}$$$$\implies s=7-r\implies\boxed{s=6}$$

Jetzt sollst du prüfen, ob diese Lösung auch die dritte Gleichung erfüllt:$$3r-2\stackrel?=-1s+7\implies3\cdot1-2\stackrel?=-6+7\implies1=1\quad\checkmark$$

Damit lautet die Lösung für alle 3 Gleichungen: \(r=1\) und \(s=6\).