Mittelwertformel der Integralrechnung - Funktionswert bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Mittelwertformel $T=\frac{1}{b-a}\int \limits_{a}^{b}f(x)dx$

Ich habe jetzt eine Funktion, bei der das bestimmte Integral 0 ergibt.

Gesucht sei der Funktionswert $x_{0}$ an dem $f(x_{0}) = T$ ist.

Problem:

Da das Ergebnis des bestimmten Integrals ist, ist auch das Ergebnis der Mittelwertformel 0. Wenn der Mittelwert 0 ist, bedeutet dies im Umkehrschluss doch das der Mittelwert genau dann erreicht ist wenn $f(x)=0$ - also bei einer Nullstelle von f(x).

Oder muss ich bei der Mittelwertformel, ähnlich wie bei der Berechnung des Flächeninhalts doch die Intervalle aufteilen?