Kontraktion auf Banachraum

Question

Sei φ eine Kontraktion auf einem Banachraum X, x0, y0 ∈ X, und zwei Folgen so definiert:
x_n = φ(x_n−1), y_n = φ(y_n−1). Zeigen Sie:
1. Unter welchen Voraussetzungen x_n und y_n zu x und y konvergieren
2. Dass die beiden Grenzwerte x = y gleich sind

Hat jemand vielleicht eine Lösung?

Comments

Hallo,

ist der Banachsche Fixpunktsatz bekannt? Wenn ja, was wäre denn dann in (1) noch zu zeigen??

Gruß Mathhilf