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Es seien \( K=\mathbb{F}_{2} \) der Körper mit 2 Elementen und \( V=K^{3} \). Weiter sei \( \phi \in \operatorname{End}(V) \).
(a) Geben Sie alle möglichen charakteristischen Polynome \( h_{\phi} \) samt ihren Faktorisierungen an.
(b) Bestimmen Sie alle möglichen Jordan-Normalformen von \( \phi \), d.h. geben Sie alle möglichen \( 3 \times 3 \) -Matrizen an, die in Jordan-Normalform sind.
Hinweis zu (a) Es gibt 8 solcher Polynome.
